Ich schreibe gerade an meinem Jahresrückblick. Die Kategorie der Erkenntnis des Jahres ist gerade ein wenig aus dem Ruder gelaufen. Daher entschied ich mich, ebenjener Erkenntnis einen eigenen Post zu spendieren.
Ich habe vor einigen Wochen etwas sehr Nützliches gelernt. Das möchte ich unbedingt teilen, denn vielleicht hilft es dem Einen oder Anderen genauso, wie mir:
Die Umrechnung von Meilen in Kilometer kann näherungsweise mit der Fibonacci-Folge durchgeführt werden!
Ihr wisst schon, das ist diese Zahlenfolge, die immer in amerikanischen Filmen genannt wird, wenn man irgendeinen Charakter als irre schlau darstellen möchte. Sie ist allerdings nicht kompliziert, sie hat nur einen exotischen Namen. Ich persönlich habe sie mit etwa dreizehn Jahren bei einem wirklich tollen Vortrag kennengelernt.
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 …
Eine Zahl ist die Summe seiner beiden Vorgänger. 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, … Ich sehe, ihr habt das Prinzip schon begriffen. Herzlichen Glückwunsch, ihr seid jetzt nach Hollywood-Maßstäben mathematische Genies!
Der interessante Teil ist nun, dass, je weiter die Folge entwickelt wird, desto exakter nähert sich der Quotient zweier aufeinanderfolgenden Zahlen dem Wert 1,618… an, dem bekannten Goldenen Schnitt. So ist 3 durch 2 noch 1,5, aber schon 5 durch 3 beträgt 1,66…, was die Entwicklung Richtung Goldenen Schnitt gut verdeutlicht. 34 durch 21 ergibt bereits 1,619…
Nun ist es so, dass die Umrechnung von Meilen in Kilometer durch den Faktor 1,6093… bestimmt ist. Dieser Wert unterscheidet sich nicht einmal um neun Tausendstel von dem Faktor des Goldenen Schnitts. Damit kann man also für die näherungsweise Umrechnung getrost die Fibonacci-Folge heranziehen, wenn man nicht gerade die ersten zwei bis drei Glieder verwendet.
Demnach sind also 13 Meilen ungefähr 21 Kilometer, weil auf die 13 in der Fibonacci-Folge die 21 folgt. Tatsächlich liegt der reale Wert bei etwa 20,9 km.
Es braucht jetzt nur noch ein paar Werte der Folge auswendig gelernt bzw. bei Bedarf einfach schnell nach der beschriebenen Vorgehensweise hergeleitet zu werden und schon lassen sich Meilenangaben sehr schnell in ein vernünftiges Einheitensystem umwandeln. Es ist nicht einmal notwendig, besonders viele Glieder zu kennen, da Zahlen auch geschickt so zerlegt werden können, dass man nur mit den entsprechenden Teilen arbeiten muss. Ein Beispiel:
Wieviel sind 150 Meilen? Nun, 150 ist 130 + 20. Wenn man also weiß, dass auf die 13 die 21 folgt, könnte man nun einfach frech sagen, dass dann eben auf die 130 auf die 210 folgt. Das ist als Näherung durchaus valide. Die verbleibende 20 ist zwar kein Fibonacci-Glied, dafür aber die ihr sehr nahe gelegene 21, auf die die 34 folgt. Wir haben nun also folgenden Zusammenhang:
150 = 130 + 20, woraus wir die Werte 210 und 34 abgeleitet haben, und somit das Ergebnis von 210 + 34 = 244 erhalten. Demnach sind 150 Meilen etwas weniger als 244 Kilometer (wegen der Aufrundung von 20 auf 21). Tatsächlich sind es 241,4 km, aber als ungefähre Schätzung taugt es sehr gut. Und dafür benötigten wir nur die Glieder 8 bis 10 der Folge, die man vielleicht schon auswendig kann.
Für mich jedenfalls war dieser Zusammenhang ein spannender Augenöffner. Er hat mir jetzt schon bei den Planungen für unsere kommende Amerikareise einen unschätzbaren Wert erwiesen.
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